Дополнительные методы расчета определителей высших порядков

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1.Определители второго порядка

2. Определители третьего порядка

Заключение

ВВЕДЕНИЕ

Определители впервые были введены для решения системы уравнений первой степени. В 1750 году швейцарский математик Г. Крамер дал общие формулы, выражающие неизвестные через Определители, составленные из коэффициентов системы. Примерно через сто лет теория определителей, выйдя далеко за пределы алгебры, стала применяться во всех математических науках.

Начнем с определения: определителем или детерминантом квадратной матрицы А=?a_ij ?_(n?n) называется число, которое ставится в соответствие этой матрицы. Определитель матрицы A обозначается вертикальными черточками |A| или греческой буквой ?, или det A.

Выделяют следующие основные свойства определителей:

1. Определитель не изменяется, если его строки заменить столбцами и наоборот.

2. При перестановке двух соседних строк (столбцов) определитель меняет знак на противоположный.

3. Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен 0.

4. Общий множитель всех элементов некоторой строки (столбца) определителя можно вынести за знак определителя.

5. Определитель не изменится, если к элементам одного из его столбцов (строки) прибавить соответствующие элементы любого другого столбца (строки), умноженные на некоторое число.

Исходя из основных свойств, вычисление можно осуществить одним из следующих способов:

1) метод понижения порядка;

2) нахождение определителя сводится к вычислению одного определителя (n – 1)-го порядка;

3) приведение определителя к треугольному виду. Задачей данного реферата является обобщить сведения об дополнительных методах расчета определителей высших порядков.

В настоящем реферате рассмотрены определители второго и третьего порядка, приведены примеры решения систем уравнений методом определителей