Тайна" апорий Зенона

Содержание

Введение 3

1. Общее открытие тайны сочинения и решения апорий Зенона «Дихотомия», «Ахилл(ес) и черепаха» и тому подобных о потенциально бесконечной делимости конечного предмета 5

2. Общая теория решения апорий Зенона «О множественности вещей», «Мера», «Стрела» и других о достигнуто (актуально) бесконечной делимости конечного предмета и осуществимость утверждения Анаксагора о гомеомериях 5

Заключение 5

Литература 5

Введение

Около 2500 лет классические наука и философия (3–5, 8) не могут решить апории Зенона Элейского (около 490 – около 430 до н. э.) (5, с. 31–32, статья «Апория»): "В апории «О множественности вещей» ... каждая вещь может мыслиться в виде бесконечного множества вещей, но тогда она – вопреки очевидности – либо должна иметь бесконечные размеры (если составляющие вещи имеют размеры), либо вовсе не иметь размера (если таковы составляющие).

Апория «Дихотомия» (разделение на два): прежде чем пройти весь путь, движущееся тело должно пройти половину этого пути, а ещё до этого – четверть и т. д.; поскольку процесс такого деления бесконечен, то тело вообще не может начать двигаться (или движение не может окончиться). Апория «Ахилл»: в противоречии с чувственным опытом быстроногий Ахилл не может догнать черепаху, т. к., пока он пробежит разделяющее их расстояние, она всё же успеет проползти некоторый отрезок; пока он будет пробегать этот отрезок, она ещё немного отползёт и т. д.

Апория «Стрела»: если считать, что пространство, время и процесс движения состоят из некоторых «неделимых» элементов, то в течение одного такого «неделимого» тело (например, стрела) двигаться не может (ибо в противном случае «неделимое» разделилось бы), а поскольку «сумма покоев не может дать движения», то движение вообще невозможно, хотя мы его на каждом шагу наблюдаем." Апории Зенона «Стрела» посвящено стихотворение А. С. Пушкина «Движение»:

«Движенья нет, сказал мудрец брадатый.

Другой смолчал и стал пред ним ходить.

Сильнее бы не мог он возразить;

Хвалили все ответ замысловатый.

Но, господа, забавный случай сей

Другой пример на память мне приводит:

Ведь каждый день пред нами солнце ходит,

Однако ж прав упрямый Галилей.»

С апорией Зенона «О множественности вещей» согласуются его апория «Мера» (бесконечная делимость конечного предмета) и бесконечное множество беспредельно малых гомеомерий в конечном теле по Анаксагору (около 500 – 428 до н. э.).

Хорошо известны математические головоломки от разноуровневых судоку через олимпиадные задачи (автор стал третьим призёром Всесоюзной олимпиады по математике) до Великой теоремы Ферма, проблем Пуанкаре и Гильберта и «задач тысячелетия». От них апории Зенона отличаются не только древностью и общепонятностью, но и мировоззренческой необходимостью и величайшей значимостью, поскольку вопреки действительности опровергают даже саму возможность движения, любого изменения и бесконечной делимости конечного предмета. Без решения этих апорий совершенно невозможна и подлинно научная картина мира.

Подтверждением тому служат многочисленные глубокие мысли Парменида (для него как учителя Зенон и высказал, насколько известно, 40 рассуждений (эпихейрем) о множестве и пять о движении), Левкиппа (ученик Зенона и учитель Демокрита), Платона, Аристотеля, Эпикура, Гегеля, Гильберта, Рассела и др. Л. Н. Толстой («Война и мир», том 3, часть 3) открыл интересный выход на историю: «Известен так называемый софизм древних, состоящий в том, что Ахиллес никогда не догонит впереди идущую черепаху, несмотря на то, что Ахиллес идёт в десять раз скорее черепахи: как только Ахиллес пройдёт пространство, отделяющее его от черепахи, черепаха пройдёт впереди его одну десятую этого пространства; Ахиллес пройдёт эту десятую, черепаха пройдёт одну сотую и т. д. до бесконечности...

Только допустив бесконечно малую единицу для наблюдения – дифференциал истории, то есть однородные влечения людей, и достигнув искусства интегрировать (брать суммы этих бесконечно малых), мы можем надеяться на постигновение законов истории». И здесь верно отмечены сложение геометрической прогрессии и классический анализ бесконечно малых. Однако они непосредственно дают её сумму, но никоим образом не опровержение изложенного в апории кажущегося доказательства неспособности Ахилл(ес)а догнать черепаху, что полностью противоречит действительности.

Целью данной работы является изучение темы «Тайны» апорий Зенона.

Для достижения этой целы были поставлены следующие задачи:

 Изучать общее открытие тайны сочинения и решения апорий Зенона «Дихотомия», «Ахилл(ес) и черепаха» и тому подобных о потенциально бесконечной делимости конечного предмета

 Рассмотреть общую теорию решения апорий Зенона «О множественности вещей», «Мера», «Стрела» и других о достигнуто (актуально) бесконечной делимости конечного предмета и осуществимость утверждения Анаксагора о гомеомериях.

Работа состоит из двух глав, введения и заключение, в конце представлен список литературы.